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学奥数要跳出思维定式

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发表于 2016-9-23 22:15:17 | 显示全部楼层 |阅读模式

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奥数学习中,大家都会有感觉,能够不拘泥于形式的孩子通常学习的效果会更好,仅仅是刷题,学会一些套路,要取得最顶尖的成绩,还是有很大难度,今天我们通过例题来拓宽一下大家的思路。
题目:在纸上连续写上1,2,3,…30使它变成一个多位数1234…282930,如果从这个多位数里面任意划掉一些数字,划掉的数字的数字和是46,划掉这些数字后变成一个新的多位数,如果要让这个新的多位数最小,请问这个新多位数是多少?
【分析】首先我们知道,看一个数的大小,首先看位数。因为要划掉一些数字,那么剩下的数的位数越少越好,于是我们考虑优先划掉最小的数字。0先都划掉,0不影响计算;1到30一共有13个数字1;1到30一共有13个数字2。46-13+2×13=7,我们还可以划掉一个3和一个4。0、1、2都划掉以后,剩下的数是:3456789345678934567893
我们应该划掉哪个3才能使剩下的数最小呢?从左往右看如果3后面跟着一个小于3的数字,那么我们就划掉这个3,如果3后面跟着一个大于3的数字,我们就保留这个3。
例如:123234显然我们划掉千位的3后剩下的五位数要比划掉十位的3后剩下的五位数小。12234<12324
例如:123434显然我们划掉千位的3后剩下的五位数要比划掉十位的3后剩下的五位数小。12434>12344
如果碰到3后面还是跟着3的,一直看到第一个不是3的数字比3大还是比3小。对于3456789345678934567893
显然所有3后面跟的数字都大于等于3,所以我们去掉最后一个3,得到的数最小345678934567893456789
显然所有4后面跟的数字都大于等于4,所以我们去掉最后一个4,得到的数最小34567893456789356789

看到这里,大家有没有发现问题?
其实我们不小心就掉入了思维的陷阱中。
我们还是应该从原理出发,决定多位数的大小有两个因素,第一个因素是位数要少,第二个因素是高位数字要小。
那么首先我们来确定位数,我们只要考虑最多能去掉几个大于等于1的数字(不需要关心0有多少个)。
46-13+2×13=7,显然我们最多可以划掉28个大于等于1的数字。
确定了第一个因素以后,我们再来看第二个因素,高位要最小。如果最高位是1,那么划去28个大于等于1的数字,至少划去12个1,13个2,和3个3;12+2×13+3×3=47>46  不符合条件。
于是考虑最高位是2,那么划去28个大于等于1的数字,至少划去13个1,13个2,和3个3;13+2×12+3×3=46  符合条件。
划去所有0、1和12个2之后,剩下的是
23456789345678934567893
从中再划去最后3个3,剩下的数是
23456789456789456789
和第一次得到的结果相比,显然23456789456789456789更小:
23456789456789456789
34567893456789356789
答:这个新多位数是23456789456789456789。

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