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抽屉原理与最不利原则

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发表于 2016-2-11 11:49:12 来自手机 | 显示全部楼层 |阅读模式
抽屉原理与最不利原则

【知识点】

抽屉原理1:将多于n件物品任意放到n个抽屉中,那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。

抽屉原理2:将多于m×n件物品任意放到到n个抽屉中,那么至少有一个抽屉中的物品不少于(m+1)件。

在日常生活和生产中,我们常常会遇到求最大值或最小值的问题,解答这类问题,常常需要从最不利的情况出发分析问题,这就是最不利原则。

理解抽屉原理要注意几点:
(1)抽屉原理是讨论物品与抽屉的关系,要求物品数比抽屉数或抽屉数的倍数多,至于多多少,这倒无妨。

(2)“任意放”的意思是不限制把物品放进抽屉里的方法,不规定每个抽屉中都要放物品,即有些抽屉可以是空的,也不限制每个抽屉放物品的个数。

(3)抽屉原理只能用来解决存在性问题,“至少有一个”的意思就是存在,满足要求的抽屉可能有多个,但这里只需保证存在一个达到要求的抽屉就够了。

(4)将a件物品放入n个抽屉中,如果a÷n= m……b,其中b是自然数,那么由抽屉原理2就可得到,至少有一个抽屉中的物品数不少于(m+1)件。

例1
四年级有47名学生参加一次数学竞赛,成绩都是整数,满分是100分。已知3名学生的成绩在60分以下,其余学生的成绩均在75~95分之间。问:至少有几名学生的成绩相同?

例2
夏令营组织2000名营员活动,其中有爬山、参观博物馆和到海滩游玩三个项目。规定每人必须参加一项或两项活动。那么至少有几名营员参加的活动项目完全相同?

例3
把125本书分给四(2)班学生,如果其中至少有1人分到至少4本书,那么,这个班最多有多少人?

例4
四(1)班张老师在一次数学课上出了两道题,规定每道题做对得2分,没做得1分,做错得0分。张老师说:可以肯定全班同学中至少有6名学生各题的得分都相同。那么,这个班最少有多少人?

例5
把一个长方形画成3行9列共27个小方格,然后用红、蓝铅笔任意将每个小方格涂上红色或蓝色。是否一定有两列小方格涂色的方式相同?

例6
在任意的四个自然数中,是否总能找到两个数,它们的差是3的倍数?

例7
从1,3,5,7,…,47,49这25个奇数中至少任意取出多少个数,才能保证有两个数的和是52。

例8
口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各20个。问:一次最少摸出几个球,才能保证至少有4个小球颜色相同?

例9
口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球共18个。其中红球3个、黄球5个、蓝球10个。现在一次从中任意取出n个,为保证这n个小球至少有5个同色,n的最小值是多少?

例10
有红、黄、蓝、白、黑五种形状大小完全一样的小球若干,每人必须从中选至少3只小球,要使有两人得到球的颜色完全一样,至少有多少人参加选球?
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